Он внес существенный вклад в русское стихосложение, создав собственную уникальную поэтику, которая и сегодня не потеряла своей новизны и очарования.
В 1938 году Юрий окончил школу и поступил в Московский институт философии, литературы и истории. Начавшаяся Великая Отечественная война не дала ему закончить учёбу, поэт со второго курса института добровольцем ушёл на фронт в звании рядового, служил в частях ОМСБОН, стал лейтенантом, затем военным корреспондентом, начав печататься в 1943 году во фронтовых газетах. После капитуляции Германии Левитанский участвовал в боевых действиях в Маньчжурии. За время воинской службы был награждён орденами Красной Звезды и Отечественной войны, медалями «За боевые заслуги», «За оборону Москвы», «За взятие Будапешта», «За победу над Германией», «За победу над Японией», двумя медалями Монголии. Демобилизовался из армии в 1947 году.
В 1955-1957 годах он учился на Высших литературных курсах, действовавших при Литературном институте им. Горького. В 1957 году вступил в Союз писателей СССР. Сборник «Земное небо» , увидевший свет в 1963 году, сделал автора знаменитым, а подлинное литературное признание принесла Левитанскому поэтическая книга «Кинематограф» (1970).Всего вышло из печати более 20 стихотворных сборников поэта и несколько книг прозы.
На стихи Юрия Левитанского написано множество песен. Среди самых известных – «Каждый выбирает по себе…» и «Диалог у новогодней елки».
Важной стороной творчества Юрия Давыдовича являются многочисленные переводы, в основном поэтов стран Восточной Европы, а также книга оригинальных пародий на стихи современных ему поэтов — «Сюжет с вариантами» (1978), создававшаяся в течение многих лет и представляющая собой уникальное явление российской словесности. Параллельно с творческой работой в середине 1990-х годов Левитанский занимался и преподаванием - он вел поэтический семинар в Литинституте. Умер Юрий Давыдович Левитанский 25 января 1996 года в Москве, похоронен на Ваганьковском кладбище столицы.