Родился 26 декабря 1906 года в селе Каменка Задонского района. В 12 лет Павел окончил начальную школу. Рано потерял отца, поэтому о дальнейшей учебе не могло быть и речи – нужно было помогать семье. Павел работал в колхозе, параллельно учился в вечерней семилетней школе, которую успешно окончил. В октябре 1928 года был призван в ряды Красной Армии. В 1932 году окончил Московскую военно-инженерную школу. Проходил службу в Белорусском военном округе. В период Великой Отечественной войны Павел Никитович воевал на Западном, Юго-Западном, Степном и 2-м Украинском фронтах.
В октябре 1943 года войска 57-й армии Юго-Западного фронта с боями вышли к Днепру в районе села Шульговка Днепропетровской области. Полковник Хвостов в это время был заместителем командующего, начальником инженерных войск 57-й армии. Ему был отдан приказ о подготовке переправы для форсирования водной преграды. Несколько дней Хвостов не уходил с берега реки. Он руководил вязкой плотов, деревянных настилов, подготовкой групп десантников.
Хвостов и его саперы, поддерживаемые огнем артиллеристов, танкистов и штурмовой авиации, сделали все, чтобы десантники переправились через Днепр в установленные сроки. В этих боях 21 октября 1943 года Павел Никитович был тяжело ранен. Его доставили в медсанбат, а спустя неделю на самолете в госпиталь – сначала в Харьков, затем – в Москву. Последствием тяжелого ранения стала потеря зрения.
Указом Президиума Верховного Совета СССР от 20 декабря 1943 года за мужество и героизм, проявленные при форсировании Днепра, гвардии полковнику Хвостову Павлу Никитовичу было присвоено звание Героя Советского Союза.
В послевоенные годы Хвостов жил с семьей в городе Задонске. 31 июля 1977 года Павел Никитович скончался. Похоронен на кладбище в селе Тюнино Задонского района.
В городе Задонске и в селе Каменка Задонского района именем Хвостова названы улицы. Также в селе Каменка установлен бюст Героя. На Аллее Героев задонского мемориального комплекса установлена стела с барельефом Хвостова.